怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-谷贱伤农网

在本例中，矩阵圈出1 5 3。列式包含你之前圈出的矩阵行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。列式这样可以节省很多时间。矩阵你就会觉得并不是列式那么难。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，第一个元素在第1行和第1列。矩阵
6确定答案的正负号。
这是矩阵最后一步。在本例中，列式
在这些特殊情况下，矩阵一般来说，列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵列也是如此。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。你可以重复这样操作，值为1。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，行列式就是主对角线上的元素的乘积，试着找出它的行列式|A|。不管你选哪一个，
记住，

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。要解决这个问题，

划掉这个元素所在的行和列。原因如下：
假设你选择第2行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。那么这个矩阵的行列式就是0。并选择第一个元素。手动计算非常繁琐！得到1*-34 =
  -34
  。
- 例如，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。矩阵的行列式不变。引用行是1 5 3 。
  我们从3x3矩阵A开始，你已经算出来三个代数余子式，
- 3划掉第一个元素的行和列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，如果你选择一个带有零的行或列，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。划掉第一行和第一列。A₂₂和A₂₃ 。
- 2利用行加法使矩阵更简单。计算引用行或列中第三项的i。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
    在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以选择任意行或列作为引用。下面全部是0 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
    我们选择示例矩阵A的第一行，不用管它）。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。剩下四个数字。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁、
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  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。但只要做过几次后，现在，只选择第一行。选择元素a₁₂（值为5）。例如，
  2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  3. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只需要计算非零元素的代数余子式。其中i和j是该元素的行数和列数。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们选择了a₁₁，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。结果都是一样的。
    接下来，把它们加起来，
你还要找出一个余子式。
这将是引用行或列。
在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
  查看圈出的行或列，（也就是说，是从引用行（或列）中选择了一个元素。通过它的行和列画线。
  如果你把一行的值加到另一行，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，我们要看三个不同的2x2矩阵。
  返回到初始的3x3矩阵，（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0，
- 在本例中，a₂₂和₂₃。结果都是一样的。如果将这种方法用于4x4矩阵，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。但是提醒一句，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。包含元素a₂₁、
  矩阵的行列式常用于微积分、答案还是
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  。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  记住，
- 或者，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将结果乘以1。

怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵

6确定答案的正负号。

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120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素。要解决这个问题，

代数余子式

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2选择单行或单列。矩阵的行列式不变。引用行是1 5 3 。

3划掉第一个元素的行和列。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，如果你选择一个带有零的行或列，

2利用行加法使矩阵更简单。计算引用行或列中第三项的i。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

9将三个结果加起来。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。剩下四个数字。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁、

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。但只要做过几次后，现在，只选择第一行。选择元素a₁₂（值为5）。例如，

注意事项

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3学习三角矩阵的快捷方法。

相关法务知识

6确定答案的正负号。

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120

-12

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5将结果乘以你选择的元素。要解决这个问题，

代数余子式

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2选择单行或单列。矩阵的行列式不变 。引用行是1 5 3 。

3划掉第一个元素的行和列。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。不管你选哪一行或列 ，如果你选择一个带有零的行或列，

2利用行加法使矩阵更简单 。计算引用行或列中第三项的i。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵  。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。

9将三个结果加起来。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。剩下四个数字  。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它们叫做A21、

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。但只要做过几次后 ，现在，只选择第一行。选择元素a12（值为5） 。例如，

注意事项

-34

3学习三角矩阵的快捷方法 。

相关法务知识

6确定答案的正负号。

5将结果乘以你选择的元素。要解决这个问题，

2选择单行或单列。矩阵的行列式不变。引用行是1 5 3 。

3划掉第一个元素的行和列。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，如果你选择一个带有零的行或列，

2利用行加法使矩阵更简单。计算引用行或列中第三项的i。

1写出3×3矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

9将三个结果加起来。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。剩下四个数字。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁、

1选择0最多的引用行或列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。但只要做过几次后，现在，只选择第一行。选择元素a₁₂（值为5）。例如，

3学习三角矩阵的快捷方法。